已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:54:58
已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程

设动圆圆心为（x，y），半径为r
动圆N过点P，则NP=r
动圆N与圆M内切，则动圆圆心与圆m圆心的距离为3-r,即NM=3-r
∴NP+NM=3,即N到M,P点的距离和为定值可知N点轨迹为椭圆
其中2a=3,焦点为(±1,0)即a=3/2,c=1
∴b²=a²-c²=5/4
∴n的轨迹方程为4x²/9+4y²/5=1

设圆心为n（x，y），半径为r

因为圆n过p点，所以圆心n到p点的距离为r，有：（x+1)^2 + y^2 = r^2 ①

因为圆n与圆m内切，所以圆心n到圆心m的距离为：根号（x-1）^2 + y^2 = 3-r②

整理得:r = (4x + 9)/6 带入到①中。得轨迹方程为：20x^2+y^2-80 = 0

是个椭圆。

我这个不用开方！！！
先画个图吧由图可知P和圆m的圆心A都在x轴上
设动圆的圆心D（XY) 所以有|Dp|=r（r为动圆的半径） 和|AD|=3-r
把|Dp|=r代入|AD|=3-r 有|DP|+|AD|=3
最后用距离公式翻译一下|DP|+|AD|=3就可以了
距离公式知道卅不用我说了 答案是4x²/9+4y²/5=1 椭圆
他们第1个作错了